Question

sin7x-sin3x-cos5x=0
Помогите плиз

Answer 1

$displaystyle sin{7x} -sin{3x} -cos{5x} =0$

Применим формулу разности синусов.

$displaystyle 2cos{frac{7x+3x}2 } sin{frac{7x-3x}2 } -cos {5x} =0$

Упростим дроби и разложим на множители.

$displaystyle 2cos{5x} sin{2x} -cos{5x} =0\\ cos{5x} bigg( sin{2x} -frac12 bigg) =0\ \ begin{bmatrix} displaystyle cos{5x} =0\ displaystyle sin{2x} =frac12 end{matirx}$

Решим простейшие тригонометрические уравнения и найдём x.

$begin{bmatrix} displaystyle 5x=frac{pi }2 +pi kqquad \\ displaystyle 2x=frac{pi}6 +2pi nquad \\ displaystyle 2x=pi -frac{pi }6 +2pi nend{matirx} k,! nin mathbb{Z}$

$begin{bmatrix} displaystyle x=frac{pi }{10} +frac{pi k}5\\ displaystyle x=frac{pi}{12} +pi n\\ displaystyle x=frac{5pi }{12} +pi nend{matirx} k,! nin mathbb{Z}$

Ответ: $displaystyle x=bigg { frac{pi }{10} +frac{pi k}5 ;frac{pi}{12} +pi n; frac{5pi }{12} +pi nbigg } ,k,! nin mathbb{Z} .$