Question

Найти площадь закрашенной фигуры на графике
1 и 2 задачу, помогите пожалуйста!

Answer 1

Так как первообразная уже известна из условия задачи и

   $S= intlimits^{b}_{a}f(x), dx=F(x)Big |_{a}^{b}=F(b)-F(a)$  ,

то можно сразу вычислить площадь фигуры.

$1); ; S=F(3)-F(-6)=\\=(-frac{1}{18}cdot 3^3-frac{1}{4}cdot 3^2+3cdot 3- frac{4}{11})-\\-(-frac{1}{18}cdot (-6)^3-frac{1}{4}cdot (-6)^2-3-frac{4}{11})=\\=-frac{3}{2}-frac{9}{4}+9-frac{4}{11}-12+9+18+frac{4}{11}=frac{-6-9}{4}+24=\\=-frac{15}{4}+24=-3,75+24=20,25$

$2); ; S=(-frac{1}{5}x^3-frac{3}{5}x^2+frac{9}{5}x-frac{19}{8})Big |_{-3}^1=\\=-frac{1}{5}-frac{3}{5}+frac{9}{5}-frac{19}{8}-(frac{27}{5}-frac{27}{5}-frac{27}{5}-frac{19}{8})=\\= frac{-1-3+9-27+27+27}{5}=frac{32}{5}=6,4$