Question

Решить систему уравнений 3 способами:
1) х-у=2
х+у=8
2) 2(х-у)+3(х+у)=38
3(х-у)-2(х+у)=5

Answer 1

3 можно графическим способом, однако с этим у меня чуток проблемы, поэтому решу 2, заранее извините)))))))


1)  + {x-y=2
         x+y=8
   _____________
 2x = 10
x=5

{x=5
5+y=8

{x=5
y=3

Ответ: ( 5; 3)

$left { {{x-y=2}} atop {x+y=8}} right. left { {{x=2+y}} atop {2+y+y=8}} right.$ (*)

(*)2+y+y=8
2y=6
y=3

$left { {{x=2+y} atop {y=3}} right. left { {{x=2+3} atop {y=3}} right. left { {{x=5} atop {y=3} right.$

Ответ: (5;3)

2)  $left { {{2(x-y)+3(x+y)=38} atop {3(x-y)+2(x+y)=5}} right.$
до множим 1 ур. на 1,5

 left { {{3(x-y)+4(x+y)=57} atop {3(x-y)-2(x+y)=5}} right. 
$left { {{3x-3y+4x+4y=57} atop {3x-3y-2x-2y=5}} right. left { {{7x+y=57} atop {x-5y=5}} right. left { {{7(5+5y)+y=57} atop {x=5+5y}} right. left { {{35+35y=57} atop {x=5+5y}} right. left { {{35y=22} atop {x=5+5y}} right.$ 
$left { {{y= frac{22}{35}} atop {x=5+5y}} right. left { {{y= frac{22}{35}} atop {x=5+5 * frac{22}{35} }} right. left { {{y= frac{22}{35} atop {x= frac{57}{7} }} right.$

Ответ: $( frac{22}{35} ; frac{57}{7} )$

 left { {{2(x-y)+3(x+y)=38} atop {3(x-y)+2(x+y)=5}} right. left { {{2x-2y+3x+3y=38} atop {3x-3y-2x-2y=5}} right. left { {{5x+y=38} atop {x-5y=5}} right. 
до умножаем второй уравнение на -5

+ $left { {{5x+y=38 }atop {-5x+25y=-25}} right.$
____________________
26y=13
y=0,5

$left { {{5x+y=38} atop {y=0,5}} right. left { {{5x=37,5} atop {y=0,5}} right. left { {{x=7,5} atop {y=0,5}} right.$

Ответ: ( 7,5 ; 0,5 )