Question

Решите неравенство: -2х²+5x-2 (больше либо равно) 0

Answer 1

$- 2 {x}^{2} + 5x - 2 geqslant 0 \ d = 25 - 4 times ( - 2) times ( - 2) = 25 - 16 = 9 \ x1 = frac{ - 5 + sqrt{9} }{ - 4} = frac{ - 5 + 3}{ - 4} = frac{ - 2}{ - 4} = frac{1}{2} = 0.5 \ x2 = frac{ - 5 - 3}{ - 4} = frac{ - 8}{ - 4} = 2$
вспомним формулу и разложим на мгожители:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x1)(x - x2)$

$- 2(x - 0.5)(x - 2) geqslant 0 \ 0 geqslant x - 0.5 geqslant 0 \ 0.5 geqslant x geqslant 0.5 \ \ 0 geqslant x - 2 geqslant 0 \ 2 geqslant x geqslant 2$
Найдем объединение и получим:

х ∈ [0,5; 2]