Question

Помогите решить 2095, 2099, 2101

Answer 1

2095
$intlimits { frac{dx}{sin^4x*cos^4x} } =\ (t = tan(x), sin^4x = frac{t^4}{(1+t^2)^2} cos^4x = frac{1}{(1+t^2)^2} dx = frac{dt}{1+t^2} \ = intlimits { frac{frac{dt}{1+t^2} }{ frac{t^4}{(1+t^2)^2}frac{1}{(1+t^2)^2}} } = intlimits{ frac{(1+t^2)dt}{t^4} }$
Дальше простой рациональный интеграл

2099 - не видно степень котангенса 


2101
$int{ frac{dx}{tan^8x} } = int{ frac{cos^8x}{sin^8x} dx} = \ (t = tan(x), sin^8x = frac{t^8}{(1+t^2)^4} cos^8x = frac{1}{(1+t^2)^4} dx = frac{dt}{1+t^2} )\ = int frac{ frac{1}{(1+t^2)^4} frac{dt}{1+t^2}}{ frac{t^8}{(1+t^2)^4} } = int{ frac{dt}{t^8+t^{10}} } = int{ frac{dt}{t^8(1+t^2)} }$
Дальше простой рациональный интеграл