Question

Помогите, пожалуйста

Проинтегрировать дифференциальное уравнение. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение.

Answer 1

$frac{dy}{dx}-frac{3}{x}y=-x^3y^2|:y^2\frac{y'}{y^2}-frac{3}{xy}=-x^3\frac{1}{y}=z;-z'=frac{y'}{y^2}\z'+frac{3z}{x}=x^3\z=uv,z'=u'v+v'u\u'v+v'u+frac{3}{x}uv=x^3\u'v+u(v'+frac{3v}{x})=x^3\begin{cases}v'+frac{3v}{x}=0\u'v=x^3end{cases}\frac{dv}{dx}+frac{3v}{x}=0\frac{dv}{v}=-3frac{dx}{x}\intfrac{dv}{v}=-3intfrac{dx}{x}\ln|v|=-3ln|x|\v=frac{1}{x^3}\frac{du}{x^3dx}=x^3\du=x^6dx\int du=int x^6dx\u=frac{x^7}{7}+C\z=uv=frac{x^4}{7}+frac{C}{x^3}$
$z=frac{1}{y}=frac{x^4}{7}+frac{C}{x^3}=frac{x^7+7C}{7x^3}\y=frac{7x^3}{x^7+C^*}$