Question

Интеграл, 1 ПРИМЕР, 40 баллов, вложение, ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Answer 1

$int frac{sqrt{x}-1}{x(sqrt[3]{x^2}-1)}, dx=[, x=z^6; ,; dx=6z^5, dz, ]=intfrac{(z^3-1)cdot 6z^5}{z^6(z^4-1)}, dz=\\=int frac{6cdot (z-1)(z^2+z+1)}{z(z^2-1)(z^2+1)}, dz=int frac{6cdot (z-1)(z^2+z+1)}{(z-1)(z+1)(z^2+1)}, dz=int frac{6(z^2+z+1)}{z(z+1(Z^2+1)}, dz;$

$frac{6(z^2+z+1)}{z(z+1)(z^2+1)}=frac{A}{z}+frac{B}{z+1}+frac{Cz+D}{z^2+1} =\\=frac{A(z+1)(z^2+1)+Bz(z^2+1)+(Cz+D)z(z+1)}{z(z+1)(z^2+1)};\\6z^2+6z+6=A(z+1)(z^2+1)+Bz(z^2+1)+(Cz^2+Dz)(z+1)\\z=0; ,; ; A=6\z=-1; ,; ; B=-3\\z^2; |; 6=A+C+D\z; ; |; 6=A+B+D; ,; ; 6=6-3+D; ,; D=3; ,\6=6+C+3; ,; C=-3\\int (frac{1}{z}+frac{-3}{z+1}+frac{-3z+3}{z^2+1})dz=ln|z|-3, ln|z+1|-frac{3}{2}int frac{2z, dz}{z^2+1}+\\+3int frac{dz}{z^2+1}=ln|z|-3, ln|z+1|-frac{3}{2}, ln|z^2+1|+$

$+3cdot frac{1}{2}cdot arctgz+C=lnsqrt[6]{x}-3, ln(sqrt[6]{x}+1)-\\-frac{3}{2}, ln(sqrt[3]{x}+1)+frac{3}{2}cdot arctgsqrt[6]{x}+C$