Question

Решите уравнение 4sin^2x+8cosx+1=0.В ответе укажите наибольший отрицательный его корень:а).-p6. б).-4p3.в).-2p3 г).-p3

Answer 1

$4sin^2x+8cos x+1=0$
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
$4(1-cos^2x)+8cos x+1=0 \ 4-4cos^2x+8cos x+1=0 \ 4cos^2x-8cos x-5=0 \ D_1=(-4)^2-4cdot(-5)=16+20=36 \ cos x neq dfrac{4+6}{4} = 2.5 textgreater 1 \ cos x =dfrac{4-6}{4} = -dfrac{1}{2} Rightarrow x=pm dfrac{2 pi }{3}+2pi n, nin Z$

Рассмотрим первую серию корней:
при n=0: $x= dfrac{2 pi }{3}$
при n=-1: $x= dfrac{2 pi }{3} - pi = -dfrac{4 pi }{3}$
Получившийся корень -4п/3 - наибольший отрицательный корень этой серии.

Рассмотрим вторую серию корней:
при n=0: $x= -dfrac{2 pi }{3}$
при n=1: $x= -dfrac{2 pi }{3} + pi =dfrac{4 pi }{3}$
Последний получившийся корень положительный, значит предыдущий корень -2п/3 - наибольший отрицательный корень этой серии.

Из двух корней -4п/3 и -2п/3 наибольшим является -2п/3.

Ответ: -2п/3

Answer 2

Здравствуйте! Очень прошу помочь Мат. ожидание стратегия игры
https://znanija.com/task/29274828 - 50+25 балов