Question

Найдите радиус окружности вписанной в треугольник и радиус окружности описанной около треугольника стороны которого равны 26 см , 30 см и 28 см

Answer 1

Дано: a, b, c - стороны треугольника

a = 26 см

b = 28 см

c = 30 см

Найти радиус описанной и вписанной окружностей

Решение:

Найдём радиус вписанной окружности через следующую формулу:

S = p·r, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности

$p = frac{a+b+c}{2} \\p = frac{26+28+30}{2} = 42; cm.$

Площадь треугольника найдём по формуле Герона:

$S = sqrt{pcdot(p-a)(p-b)(p-c)}\\S = sqrt{42cdot12cdot14cdot16} = 4sqrt{(7cdot6)cdot(6cdot2)cdot(2cdot7)} = 4cdot 7cdot6cdot2 = 336 ;cm^2$

$S = pcdot r\\ r = frac{S}{p}\\r = frac{336}{42} = 8; cm$

Радиус описанной окружности R найдём из следующей формулы:

$S = frac{acdot bcdot c}{4R}\\R = frac{acdot bcdot c}{4S}\\R = frac{26cdot 28cdot 30}{4cdot336} = frac{65}{4} = 16,25;cm$