Question

4.23 любое задание, даю 40 баллов

Answer 1

б)
$intlimits^{ frac{ pi }{4} }_0 {tgxlncosx} , dx = intlimits^{ frac{ pi }{4} }_0 { frac{sinx}{cosx} lncosx} , dx = - intlimits^{ frac{ pi }{4} }_0 { frac{lncosx}{cosx}d(cosx) } = \ t = cosx, x = frac{ pi }{4} : t = frac{sqrt2}{2} , x = 0: t= 1 \ = -intlimits^{frac{sqrt2}{2}}_1 { frac{lnt}{t} dt} = -intlimits^{frac{sqrt2}{2}}_1 { lnt d(lnt)} =- frac{1}{2} ln^2t |_1^ frac{ sqrt{2} }{2} =$
$= -frac{1}{2} ln^2( frac{ sqrt{2} }{2}) + frac{1}{2} ln^21 = -frac{1}{2} ln^2 frac{ sqrt{2} }{2}$


Ответ:
$-frac{1}{2} ln^2 frac{ sqrt{2} }{2}$