Question

Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов. С подробным решением.
Решить уравнение.
Ig²x - 5 = 4Ig^1/2

Answer 1

$lg ^{2}x-5=4lg x ^{ frac{1}{2} } \\lg ^{2}x-2lgx-5=0\\lgx=m,x textgreater 0\\ m^{2}-2m-5=0\\D=(-2) ^{2}-4*1*(-5)=24\\ m_{1}= frac{2+ sqrt{24} }{2} = frac{2+2 sqrt{6} }{2} =1+ sqrt{6} \\ m_{2}= frac{2- sqrt{24} }{2}= frac{2-2 sqrt{6} }{2}=1- sqrt{6} \\lgx=1+ sqrt{6} \\ x_{1} = 10^{1+ sqrt{6} } \\lgx=1- sqrt{6} \\ x_{2}= 10^{1- sqrt{6} }$