Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Answer 1

Находим абсциссы границ фигуры, приравнивая функции.
х² = х³/3,
(3х² - х³)/3 = 0.
Приравниваем нулю числитель:
3х² - х³ = 0,
х²(3 - х) = 0.
Получаем 2 точки: х = 0 и х = 3.
$S= intlimits^3_0 {(x^2- frac{x^3}{3}) } , dx = frac{x^3}{3}- frac{x^4}{12} |_0^3= frac{27}{3} - frac{81}{12} =9- frac{27}{4} = frac{9}{4} .$