Question

доведіть що коли діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні то її висота дорівнює середній лінії

Answer 1

Нехай M і N — середини основ BC і AD рівнобічної трапеції ABCDз перпендикулярними діагоналями AC і BD, K іL — середини бічних сторін AB і CD. Тоді KM || AC || LN, ML || BD || KN,
тому чотирикутник KMLN — прямокутник. Отже,  KL = MN, але KL — середня лінія трапеції а MN — висота. Доведено, що висота дорівнює середній лінії.