Question

Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных мальчиков будет более 95

Answer 1

По локальной теореме Муавра-Лапласа

$P_n(k_1,k_2)=phi(x_2)-phi(x_1)$

Вычислим значения $x_1,~ x_2:$


$displaystyle x_1= frac{k_1-np}{ sqrt{npq} }= dfrac{96-200cdot0.51}{sqrt{200cdot 0.51cdot 0.49}}approx-0.85 ;\ \ \ x_2= frac{k_2-np}{ sqrt{npq} }= dfrac{200-200cdot0.51}{sqrt{200cdot 0.51cdot 0.49}}approx13.86$


Искомая вероятность:  $P_{200}(96leq k leq200)=phi(13.86)-phi(-0.85)=0.4999+0.3023approx0.802$