Question

докажите, что при x не равно y, x не равно 0,y не равно 0 выражение 2/xy:(1/x -1/y)^2-x^2y^2/(x-y) не зависит от значения переменных

Answer 1

$frac{2}{xy}:( frac{1}{x} - frac{1}{y} )^2- frac{x^2*y^2}{x-y} = frac{2}{xy}:( frac{y-x}{xy} )^2- frac{x^2y^2}{x-y}= frac{2}{xy}:frac{(y-x)^2}{x^2y^2}- frac{x^2*y^2}{x-y}=$
$=frac{2}{xy}*frac{x^2y^2}{(y-x)^2}- frac{x^2y^2}{x-y}= frac{2xy}{(y-x)^2}+ frac{x^2y^2(y-x)}{(y-x)^2} = frac{2xy+x^2y^3-x^3y^2}{y^2-2xy+x^2}$
Если эта дробь не зависит от x и y, то она должна быть = просто числу.
Но свести эту дробь к числу не получается. Видимо, где-то ошибка.