постройте график функции:
![y = frac{ ({x}^{2} + 2.25)(x + 1) }{ - 1 - x} y = frac{ ({x}^{2} + 2.25)(x + 1) }{ - 1 - x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++frac%7B+%28%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+2.25%29%28x+%2B+1%29+%7D%7B+-+1+-+x%7D+)
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Заранее большое спасибо)))
Ответы
Ответ дал:
0
Упростим данную функцию:
(*)
Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз(так как а=-1<0) и (0;-2.25) - координаты вершины параболы.
Область определения данной функции:![-1-xne 0~~Rightarrow~~~ xne-1 -1-xne 0~~Rightarrow~~~ xne-1](https://tex.z-dn.net/?f=-1-xne+0%7E%7ERightarrow%7E%7E%7E+xne-1)
Подставляя y=kx в упрощенную функцию, имеем
![kx=-x^2-2.25\ x^2+kx+2.25=0 kx=-x^2-2.25\ x^2+kx+2.25=0](https://tex.z-dn.net/?f=kx%3D-x%5E2-2.25%5C+x%5E2%2Bkx%2B2.25%3D0)
Для установления корней квадратного уравнения достаточно найти его дискриминант.
![D=b^2-4ac=k^2-4cdot1cdot2.25=k^2-9 D=b^2-4ac=k^2-4cdot1cdot2.25=k^2-9](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3Dk%5E2-4cdot1cdot2.25%3Dk%5E2-9)
Квадратное уравнение имеет один действительный корень, если D=0
![k^2-9=0\ k=pm 3 k^2-9=0\ k=pm 3](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2-9%3D0%5C+k%3Dpm+3)
То есть, при k=±3 графики функций будут пересекаться в одной точке. Но это еще не все, если y=kx будет проходить в проколотую точку, то графики тоже будут пересекаться в одной точке.
Найдем значение функции (*) в точке x=-1, получаем
![y(-1)=-(-1)^2-2.25=-1-2.25=-3.25 y(-1)=-(-1)^2-2.25=-1-2.25=-3.25](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-1%29%3D-%28-1%29%5E2-2.25%3D-1-2.25%3D-3.25)
То есть, при
графики функций будут пересекаться в одной точке
Ответ: при k=±3 и k=3.25
Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз(так как а=-1<0) и (0;-2.25) - координаты вершины параболы.
Область определения данной функции:
Подставляя y=kx в упрощенную функцию, имеем
Для установления корней квадратного уравнения достаточно найти его дискриминант.
Квадратное уравнение имеет один действительный корень, если D=0
То есть, при k=±3 графики функций будут пересекаться в одной точке. Но это еще не все, если y=kx будет проходить в проколотую точку, то графики тоже будут пересекаться в одной точке.
Найдем значение функции (*) в точке x=-1, получаем
То есть, при
Ответ: при k=±3 и k=3.25
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/85b/85b027e9abc6d7c1ef28ad17ee913525.png)
Ответ дал:
0
Только там k=-3.25
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад