Question

Решите пожалуйста данное неравенство

Answer 1

$mathtt{(sqrt{26x^2+1}-sqrt{25x^2+17})lgfrac{x}{5} textless 0}$

домножив обе части неравенства на выражение $mathtt{sqrt{26x^2+1}+sqrt{25x^2+17}}$, заведомо превосходящее ноль, получаем неравенство $mathtt{(x^2-16)lgfrac{x}{5} textless 0}$

разбросаем показатель логарифма на разность: $mathtt{lgfrac{x}{5}=lg x-lg5}$

и теперь, используя метод рационализации, переписываем неравенство, включив его в систему вместе с ОДЗ

$displaystylemathtt{left{{{(x+4)(x-4)(x-5) textless 0}atop{left{{{x textgreater 0}atop{xneq5}}right}}right}$

пересекая 2 множества, получаем окончательный ОТВЕТ: $mathtt{xin(4;5)}$