Question

решить под буквой А задание 13

Answer 1

cos2x=1-2xin^2x
4^(1-2sin^2x)=4/((4^sin^2x)^2)=4/(16^sin^2x)
16^(sin^2x)=(4^2)^sin^2x=16^sin^2x
a=16^sin^2x
уравнение примет вид
8a-2*4/a=63
8a^2-8=63a
8a^2-63a-8=0
D=3969+256=4225=65^2
a1=(63-65)/16=-1/8- не подходит т.к. 16^sin^2x>0;
 a2=(63+65)/16=8; 16^sin^2x=8; 
sin^2x=log(16)8=1/log(8)16=1/(log(8)(2*8))=1/(log(8)8+log(8)2)=
=1/(1+1/log(2)8)=1/(1+1/3)=3/4
sin^2x=3/4; sinx=+-√3/2;
x=pi/3;2pi/3;-pi/3;-2pi/3
x1=(-1)^n*pi/3+2pin  n⊂Z
x2=(-1)^2*2pi*k+2pik k⊂N