Question

Помогите с решением, определенных интегралов необходимо подробное решение! спасибо!!!

Answer 1

$intlimits^4_0 {(1-sqrt{x})^2} , dx = intlimits^4_0 {(1-2sqrt{x}+x)} , dx = left.left(x-2cdotfrac{2}{3}sqrt{x^3}+frac{x^2}{2}right)right|_0^4=\ =4-frac{32}{3}+8=frac{36-32}{3}=frac{4}{3}$

$intlimits_0^{frac{pi}{2}} {frac{sin x,dx}{(2-cos x)^2}}= left[begin{array}{cc}cos x=t,&dt=-sin x dx\t_1=cos 0=1,&t_2=cos frac{pi}{2}=0end{array}right]= intlimits_1^0 {frac{-dt}{(2-t)^2}}= \ =intlimits_0^1 {frac{dt}{(t-2)^2}}=left.-frac{1}{t-2}right|_0^1=1-frac{1}{2}=frac{1}{2}$