Question

Клиенты банка не возвращают кредиты с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа Х возвращенных кредитов из 4 выданных. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), sх.

Answer 1

Вероятность того, что клиенты банка возвращают кредиты, равна 1-0.1=0.9

Вычислим вероятности по формуле Бернулли при каждом k=0,1,...,4

$P_4(0)=(1-p)^4=0.1^4=0.0001\P_4(1)=np(1-p)^3=4cdot 0.9cdot0.1^3=0.0036\P_4(2)=C^2_4p^2(1-p)^2=0.0486\P_4(3)=C^3_4p^3(1-p)=0.0.292\ P_4(4)=p^4=0.9^4=0.656$

Закон распределения имеет следующий вид:
                       $boxed{x_i}boxed{~0}boxed{1}boxed{2}boxed{3}boxed{4}\ \ boxed{p_i}boxed{0.0001}boxed{0.0036}boxed{0.049}boxed{0.29}boxed{0.66}$
Это все под линию и соответственно....

Математическое ожидание формулы Бернулли: $M(X)=np=4cdot0.9=3.6$

А дисперсия:  $D(X)=npq=4cdot0.9cdot0.1=0.36$

Среднее квадратическое отклонение σ(x):  $sigma (X)= sqrt{D(X)}= sqrt{0.36}=0.6$


Функция распределения:

 $F(x)=begin{cases} & text{ } 0,~~~ xleq0 \ & text{ } 0.0001,~~ 0 textless xleq1 \ & text{ } 0.0037,~~ 1 textless xleq2 \ & text{ } 0.0527,~~ 2 textless xleq3 \ & text{  } 0.343,~~ 3 textless xleq4 \ & text{ } 1,~~~ x textgreater 4 end{cases}$