Question

Більша діагональ ромба дорівнює с , а тупий кут - а . Знайдіть периметр ромба.

Поясніть будь ласка, як це робить

Answer 1

В треуг. $ABC$:
$AB=BC=a$
$AC=c$
$angle ABC=alpha$, при чем $90^0 textless alpha textless 180^0$

тогда за теоремой косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos(angle ABD)\\ c^2=a^2+a^2-2*a*a*cos(alpha)\\ c^2=2a^2-2a^2*cos(alpha)\\ c^2=2a^2*[1-cos^2(alpha)]\\ c^2=4a^2*frac{1-cos(alpha)}{2}\\ c^2=4a^2*sin^2(alpha)\\ c^2=[2a*sin(alpha))]^2\\ c=pm2a*sin(alpha)$

нам подходит только вариант +:
$c=2a*sin(alpha)\\ a=frac{c}{2sin(alpha)}\\ P_{ABCD}=a+a+a+a=4*a=4*frac{c}{2*sin(alpha)}\\ P_{ABCD}=frac{2c}{sin(alpha)}$

Ответ: $frac{2c}{sin(alpha)}$
-------------------------
Стоит отметить, что синус тупого угла положителен, и косинус тупого угла отрицателен