Question

Диагонали равнобедренной трапеции  перпендикулярны и точкой пересечения делятся в отношении 3:4. Площадь четырёхугольника с вершинами в серидинах сторон трапеции равна 196. Найдите боковую сторону в трапеции

Answer 1

1)Теорема Вариньона: середина сторон 4-угольника есть вершины параллелограмма(пар-ма), при этом противоположные стороны пар-ма || диагонали 4-угольника.
2)Т.к. диагонали перпендикулярны, то углы в пар-ме =90=>это прямоугольник, но трапеция равнобокая => диагонали равны => равны стороны прямоугольника => это квадрат=> сторона квадрата=$sqrt{196}$=14.
Сторона квадрата =1/2 диагонали=> диагональ=28
откуда одна часть диагонали =12 а другая=16=>боковая сторона(как гипотенуза)=$sqrt{ 12^{2} + 16^{2} }$=20