Question

Нужно решение 8ми задач, что представлены на фото.
Но буду рад если решите хоть что-нибудь.
Надеюсь на вашу помощь.
Даю много баллов.

Answer 1

18).  ∠МКТ=90° , т.к. угол опирается на диаметр  ⇒  ΔМКТ - прямоугольный,
  гипотенуза МТ=√(МК²+КТ²)=√(12²+16²)=20
  Радиус описанной окружности = половине гипотенузы:  R=МТ:2=10 ,
  КО=R=10.
15). Формула для вычисления радиуса описанной окружности:
       $R=frac{abc}{4S}$  , где S- площадь Δ.
Площадь ΔSTR можно найти по формуле Герона, т.к. известны все стороны, или опустить перпендикуляр SH на сторону RT, и найти
высоту SH  треугольника:
ΔSTR - равнобедренный по условию  ⇒  точка Н - середина стороны RT,
 RT=6:2=3 .
 SH=√(SR²-RH²)=√(5²-3²)=4
S(ΔSTR)=1/2*6*4=12 ⇒   $R=OR=frac{5cdot 5cdot 6}{4cdot 12}=3,125$ .

19).  ΔАВС - прямоугольный , ∠С=90° , 
  ВС/AВ=cos30°  ⇒  AB=BC/cos30°=36/(√3/2)=72/√3=24√3 - гипотенуза
  СО - радиус описанной окружности равен половине гипотенузы,
  СО=24√3/2=12√3 

20).  Сумма углов треугольника = 180° .
  Рассм. ΔLOM:  ∠OML=180°-120°-20°=40° .
  Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис  ⇒
   OL и OM - биссектрисы  ⇒  ∠M=∠NML=2*∠OML=2*40°=80°,
   ∠L=∠NLM=2*∠OLM=2*20°=40°.
  ∠N=180°-∠M-∠L=180°-80°-40°=60°

16). ΔNME - прямоугольный.
  Радиусы вписанной окружности, проведённые в точку касания перпендикулярны сторонам, проведём их:  ОВ ⊥EN , OK⊥EM , OT⊥MN 
⇒  ВОКЕ - прямоугольник, r=OK=OB=OT .
S=pr , р - полупериметр, S - площадь ΔNME.
 $r=frac{S}{p}=frac{frac{1}{2}cdot MEcdot NE}{frac{1}{2}(ME+NE+MN)}=frac{MN+NE}{ME+NE+MN}$  .
Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: NT=NB=12 ,
 TM=MK=8 , KE=BE=r. 
MN=NT+TM=12+8=20  ,  ME=MK+KE=8+r  ,  NE=NB+BE=12+r

$r= frac{(8+r)(12+r)}{(8+r)+(12+r)+20}; ,; ; r=frac{96+20r+r^2}{2r+40}\\r(2r+40)=96+20r+r^2\\r^2+20r-96=0\\D/4=196; ,; ; r_1=-24; ,; ; r_2=4$

Радиус не может быть отрицательным, поэтому r= ОК=4 .