Question

Найдите все такие натуральные числа n , при которых является натуральным числом выражение на фото (решите хотя бы одно)
Напишите полное и подробное решение, метод подбора не подойдёт. Обоснуйте ответ с математической точки зрения.

Answer 1

б) $frac{3n+14}{n+2}=frac{3(n+2)+8}{n+2}=3+frac{8}{n+2}.$

Вывод: 8 должно делиться на n+2, а поскольку n - натуральное число, подходят случаи n+2=4, то есть n=2, и n+2=8, то есть n=6.

Ответ: 2 и 6

г) $frac{8n+77}{2n+1}=frac{4(2n+1)+73}{2n+1}=4+frac{73}{2n+1}.$

Вывод: 73 должно делиться на 2n+1, а поскольку 73 - простое число, то есть делится только на 1 и 73, а n - натуральное число, подходит только случай 2n+1=73, то есть 2n=72, n=36.

Ответ: 36