Question

Тело, брошенное вверх со скоростью V0 двигалось до падения на землю 12
с. Тело, брошенное из той же точки вниз с той же скоростью V0 падало 3 с.
Сколько времени из этой точки будет падать тело без начальной скорости?
Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Высота первого тела в зависимости от времени:
y(t) = H + vo t - 0.5 g t^2
Падение в момент t1:
H + vo t1 - 0.5 g t1^2 = 0
Высота второго тела от времени:
y(t) = H - vo t - 0.5 g t^2
Падение в момент t2:
H - vo t2 - 0.5 g t2^2 = 0

Получаем систему из 2 линейных уравнений и 2 неизвестных H, Vo:
H - Vo t1 = 0.5 g t1^2
H +Vo t2 = 0.5 g t2^2
Из нее находим H:
H = 0.5 g t1 t2

Запишем зависимость высоты от времени для третьего тела:
y(t) = H - 0.5 g t^2
Падение третьего тела:
H - 0.5 g t3^2 = 0
t3 = sqr(2 H / g) = sqr(t1 t2)

Ответ: t3 = sqr( t1 t2) = 6(c)