Question

на полке стоит 10 книг среди которых 3книги по теории вероятностей. наудачу берутся 3книги. какова вероятность того что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей?

Answer 1

Найдем вероятность того, что среди взятых трех книг не будет книги по теории вероятностей.

Количество все возможных исходов $C^3_{10}$

Выбрать три книги не по теории вероятностей можно $C^3_{7}$ способами. - количество благоприятных исходов

Вероятность $P= dfrac{C^3_7}{C^3_{10}}= dfrac{ frac{7!}{3!4!} }{ frac{10!}{3!7!} } = dfrac{5cdot 6cdot 7}{10cdot 8cdot 9}= dfrac{7}{24}$

Тогда вероятность противоположного события:   $overline{P}=1-P=1-dfrac{7}{24} =dfrac{17}{24}$ - искомая вероятность.



Ответ:   17 / 24 .