Question

Найдите значение выражения 9^12*27^2*кор. из 108*135*125(все 3 числа в корне)/81^8. Желательно с подробным решением

Answer 1

$9^{12} cdot 27^2 cdot sqrt{108 cdot 135 cdot 125} = 9^{12} cdot 27^2 cdot sqrt{4 cdot 27 cdot 27 cdot 5 cdot 25 cdot 5} = \ = 9^{12} cdot 27^2 cdot sqrt{2^2cdot 27^2 cdot 5^2 cdot 5^2} = 9^{12} cdot 27^2 cdot 2 cdot 27 cdot 5 cdot 5 = \ = 9^{12} cdot 27^{3} cdot 5^2 cdot 2 \ \ frac{9^{12} cdot 27^{3} cdot 5^2 cdot 2 }{81^8} = frac{3^{24} cdot 3^{9} cdot 5^2 cdot 2}{3^{4 cdot 8}} = frac{3^{33} cdot 5^2 cdot 2}{3^{32}}$
Теперь вычисляем
$frac{3^{33} cdot 5^2 cdot 2}{3^{32}} = 3^{33-32} cdot 5^2 cdot 2 = 3^1 cdot 5^2 cdot 2 = 3 cdot 25 cdot 2 = 150$