Question

площадь кругового сектора радиуса 3 см равна 3п. Длина хорды стягивающей дугу этого сектора равна ___

Answer 1

Площадь кругового сектора =   $S=frac{pi r^2alpha }{360^circ }$  .
Известен радиус  r=3 cм  и площадь сектора  = $S=3pi$  , найдём угол $alpha$  .

$frac{pi r^2cdot alpha }{360^circ }=3pi quad to quad alpha =frac{3pi cdot 360^circ }{pi r^2}=frac{3cdot 360^circ }{3^2}=120^circ$

Хорда АВ делится перпендикуляром ОН, проведённым из центра окружности пополам. Центральный угол АОВ тоже делится пополам, ∠АОН=120°:2=60°.
Можно найти половину хорды. Это будет  АН , АН=1/2*АВ  ⇒  АВ=2*АН.

$AH=AOcdot sin60^circ =3cdot frac{sqrt3}{2}\\AB=2cdot AH=2cdot 3cdot frac{sqrt3}{2}=3sqrt3$