Question

Периметр равностороннего треугольника равен 16.найдте радиус вписанной окружности

Answer 1

P = 3a
16 = 3a
a = 16/3
Красный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора
h² +(a/2)² = a²
h² +a²/4 = a²
h² = 3a²/4
h = a√3/2
h = 16/3√3/2 = 8/√3
В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают, т.е. медиана равна 8/√3, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 считая от угла, и кусочек медианы от точки пересечения до стороны равен 8/(3√3)
И этот же отрезок является радиусом вписанной окружности, из-за совпадения точек пересечения медиан и биссектрис.
Ответ 8/(3√3)