Question

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ
х= 75,08 n=225 σ =15

Answer 1

$displaystyle bigg(overline{x}- t_{alpha;n}frac{sigma}{ sqrt{n} } textless a textless overline{x}+t_{alpha;n} frac{sigma}{ sqrt{n} } bigg)$ - общий вид доверительного интервала .


Подставляя данные из условия, имеем:

$displaystyle bigg(75.08- t_{0.025;225}frac{15}{ sqrt{225} } textless a textless 75.08+t_{0.025;225} frac{15}{ sqrt{225} } bigg)=\ \ \ =bigg(75.08-t_{0.025;225} textless a textless 75.08+t_{0.025;225}bigg)=\ \ \ =bigg(75.08-1.96 textless a textless 75.08+1.96bigg)=bigg(73.12 textless a textless 77.04bigg)$

P.S. коэффициент надежности :  $1-2 alpha =0.95~~~Rightarrow~~ alpha =0.025$