Question

периметр квадрата равен периметру равностороннего треугольника. найдите отношение площади квадрата к площади треугольника.

Answer 1

Обозначим периметр буквой р.
Сторона квадрата = р/4, а сторона равностороннего треугольника = р/3.

$\\S(kvadr)=a^2=(frac{p}{4})^2=frac{p^2}{16}\\S(Delta)=frac{1}{2}cdot a^2cdot sin60^circ =frac{1}{2}cdot (frac{p}{3})^2cdot frac{sqrt3}{2}=frac{p^2sqrt3}{36}\\frac{S(kvadr)}{S(Delta )}=frac{frac{p^2}{16}}{frac{p^2sqrt3}{36}}=frac{36}{16cdot sqrt3}=frac{9}{4sqrt3}=frac{9sqrt3}{12}$