Question

В ромбе ABCD точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите угол MAN, если угол BAD = 60°.

Answer 1

В треугольнике АNO
∠AON = 180 - 60 = 120°
AO = 1
ON = 1/2
По теореме косинусов
AN² = AO² + ON² - 2*AO*ON*cos(∠AON)
AN² = 1² + (1/2)² - 2*1*1/2*(-1/2)
AN² = 1 + 1/4 + 1/2 = 7/4
AN = √7/2
---
∠MNC - равносторонний
MN = 1/2
---
В ΔAMN по теореме косинусов
MN² = AN² + AM² - 2*AN*AM*cos(∠MAN)
1/4 = 7/4 + 7/4 - 2*7/4*cos(∠MAN)
1 = 14 - 14*cos(∠MAN)
cos(∠MAN) = 13/14
∠MAN = arccos(13/14) ≈ 21,79°