Ответы
Представь, что ты вдруг очутился на другой планете, ну или… в компьютерной игре.
Перед тобой набор неизвестных продуктов, а твоя задача – приготовить из этого набора как можно больше вкусных блюд. Что тебе понадобится? Конечно же, правила, инструкции – что можно делать с теми или иными продуктами. А то вдруг ты сваришь то, что едят только в сыром виде или, наоборот, положишь в салат то, что непременно нужно варить или жарить? Так что, без инструкций – никуда!
Хорошо, но к чему такое вступление? Причем тут геометрия? Понимаешь, великое множество утверждений о всяких фигурах в геометрии и есть то самое множество «блюд», которые мы должны научиться готовить. Но из чего? Из основных объектов геометрии! А вот инструкция по их «употреблению» называется умными словами«система аксиом».
Так что, внимание!
Основные объекты и аксиомы планиметрии.
Точка и прямая
Неопределяемыми или основными понятиями в планиметрии являются точка, прямая.
Основные аксиомы планиметрии
Аксиомы планиметрии делятся на 5 групп.
Аксиомы принадлежности
1.1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
1.2 Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Аксиомы расположения
2.1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
2.2 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Аксиомы измерения
3.1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
3.2 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180^{circ}. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Аксиомы откладывания.
4.1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и притом только один.
4.2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол, с заданной градусной мерой, меньшей 180^{circ} и притом только один.
4.3 Каков бы ни был треугольник, существует треугольник, равный ему, в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Аксиома параллельности.
5.1 Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести не более одной прямой, параллельной данной.