Question

Исключите иррациональность из знаменателя
1) 3/5√7
2) 1/2-√3
3) 4/√7-√3
4) 3/√5+√2
5) (√5)^2/√10
Упростите выражение
1) 6/√3-√2+4/√3+√2
2) 2/√5+2-1/√5-2
3) 7/√2+3-1/√3-2

Answer 1

$1) : : : frac{3}{5 sqrt{7} } = frac{3 sqrt{7} }{5 sqrt{7} sqrt{7} } = frac{3 sqrt{7} }{35} \ 2) : : : frac{1}{2 - sqrt{3} } = frac{1(2 + sqrt{3)} }{(2 - sqrt{3})(2 + sqrt{3} ) }= frac{2 + sqrt{3} }{4 - 3} = 2 + sqrt{3}$
во 2 использовали формулу:
${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)$
$3) : : : frac{4}{ sqrt{7} - sqrt{3} } = frac{4( sqrt{7} + sqrt{3}) }{( sqrt{7} - sqrt{3} )( sqrt{7} + sqrt{3} )} = frac{4( sqrt{7} + sqrt{3} )}{7 - 3} = frac{4( sqrt{7} + sqrt{3} )}{4} = sqrt{7} + sqrt{3}$
$4) : : : frac{3}{ sqrt{5} + sqrt{2} } = frac{3(sqrt{5} - sqrt{2})}{(sqrt{5} - sqrt{2})(sqrt{5} + sqrt{2})} = frac{3(sqrt{5} - sqrt{2})}{5 - 2} = sqrt{5} - sqrt{2}$
$5) : : : frac{ { sqrt{5} }^{2} }{ sqrt{10} } = frac{5 sqrt{10} }{10} = 0.5 sqrt{10}$



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$1) : : : frac{6}{ sqrt{3} - sqrt{2} } + frac{4}{ sqrt{3} + sqrt{2} } = frac{6(sqrt{3} + sqrt{2}) + 4(sqrt{3} - sqrt{2})}{3 - 2} = 6 sqrt{3} + 6 sqrt{2} + 4 sqrt{3} - 4 sqrt{2} = 10 sqrt{3} + 2 sqrt{2}$
$2) : : : frac{2}{ sqrt{5} + 2} - frac{1}{ sqrt{5} - 2} = frac{2( sqrt{5} - 2) - ( sqrt{5} + 2)}{5 - 4} = 2 sqrt{5} - 4 - sqrt{5} - 2 = sqrt{5} - 6$
$3) frac{7}{ sqrt{2} + 3} + frac{1}{ sqrt{3} - 2 } = frac{7( sqrt{2} - 3) }{2 - 9} + frac{sqrt{3} + 2}{3 - 4} = - frac{7( sqrt{2} - 3)}{7} - sqrt{3} - 2 = - sqrt{2} + 3 - sqrt{3} - 2 = - sqrt{2} - sqrt{3} + 1$