Question

Найти общие решения дифференциального уравнения второго порядка: y//=xsinx;

Answer 1

Дважды почленно проинтегрируем левую и правую части уравнения, получим

$y'=displaystyle int xsin xdx= left{begin{array}{ccc}u=x;~~ dv=sin xdx\ du=dx;~~ v=-cos xend{array}right}=-xcos x+\ \ +int cos x dx=-xcos x+sin x +C_1$


$y=displaystyle int (-xcos x+sin x +C_1)dx= left{begin{array}{ccc}x=u;~~ dv=cos xdx\ dx=du;~~ v=sin xend{array}right}=\ \ \ =-xsin x+int sin x dx-cos x+C_1x=boxed{-xsin x-2cos x+C_1x+C_2}$