Найти частное решение, дифференциального уравнения, удовлетворяющих начальным условиям: y/+xy=0 если y(0)=2 ;
Ответы
Ответ дал:
0
Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.
![dfrac{dy}{dx} =-xy dfrac{dy}{dx} =-xy](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D-xy)
Разделяя переменные, получим
уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получаем
![displaystyle int dfrac{dy}{y}=-int xdx ~~Rightarrow~~~ ln|y|=- dfrac{x^2}{2} +C displaystyle int dfrac{dy}{y}=-int xdx ~~Rightarrow~~~ ln|y|=- dfrac{x^2}{2} +C](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++int+dfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D-int+xdx+%7E%7ERightarrow%7E%7E%7E+ln%7Cy%7C%3D-+dfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D+%2BC)
Получили общий интеграл.
Осталось найти частный интеграл, подставив начальные условия
![ln|2|=- dfrac{0^2}{2} +C~~~~Rightarrow~~~ C=ln2 ln|2|=- dfrac{0^2}{2} +C~~~~Rightarrow~~~ C=ln2](https://tex.z-dn.net/?f=ln%7C2%7C%3D-+dfrac%7B0%5E2%7D%7B2%7D+%2BC%7E%7E%7E%7ERightarrow%7E%7E%7E+C%3Dln2)
Ответ:
- частный интеграл
Разделяя переменные, получим
Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получаем
Получили общий интеграл.
Осталось найти частный интеграл, подставив начальные условия
Ответ:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад