Question

Найти частное решение, дифференциального уравнения, удовлетворяющих начальным условиям: y/+xy=0 если y(0)=2 ;

Answer 1

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

$dfrac{dy}{dx} =-xy$

Разделяя переменные, получим

$dfrac{dy}{y}=-xdx$ уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получаем

$displaystyle int dfrac{dy}{y}=-int xdx ~~Rightarrow~~~ ln|y|=- dfrac{x^2}{2} +C$
Получили общий интеграл.

Осталось найти частный интеграл, подставив начальные условия

$ln|2|=- dfrac{0^2}{2} +C~~~~Rightarrow~~~ C=ln2$


Ответ: $ln|y|=- dfrac{x^2}{2} +ln 2$  - частный интеграл