Question

Дифференциальные уравнения
Пример №2
Срочно, пожалуйста, завтра сдавать:D

Answer 1

$y'+y=x^4+1\\y=uv; ,; ; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'+uv=x^4+1\\u'v+ucdot (v'+v)=x^4+1\\a); ; v'+v=0; ,; ; frac{dv}{dx}=-v; ,; int frac{dv}{v}=-int dx\\ln|v|=-x; ,; ; v=e^{-x}\\b); ; u'v=x^4+1; ,; ; frac{du}{dx}cdot e^{-x}=x^4+1; ,; ; int du=int (x^4+1)cdot e^{x}, dx\\int (x^4+1)cdot e^{x}dx=[, u=x^4+1,; du=4x^3, dx,; dv=e^{x}, dx,\\v=e^{x},; int u, dv=uv-int v, du, ]=(x^4+1)e^{x}-4int x^3cdot e^{x}, dx=\\=[, u=x^3,; du=3x^2, dx,; dv=e^{x}, dx,; v=e^{x}, ]=$

$=(x^4+1)e^{x}-4cdot (x^3e^{x}-3int x^2e^{x}, dx)=[, u=x^2,; du=2x, dx,\\dv=e^{x}, dx,; v=e^{x}, ]=(x^4+1)e^{x}-4cdot x^3e^{x}+\\+12cdot (x^2e^{x}-2int xe^{x}, dx)=[, u=x,; du=dx,; dv=e^{x}dx,; v=e^{x}, ]=\\=(x^4+1)e^{x}-4x^3e^{x}+12x^2e^{x}-24(xe^{x}-int e^{x}dx)=\\=(x^4+1)e^{x}-4x^3e^{x}+12x^2e^{x}-24xe^{x}+24e^{x}+C;\\u=e^{x}(x^4+1-4x^3+12x^2-24x+24)+C; ;\\c); ; y=uv=x^4+1-4x^3+12x^2-24x+24+Ce^{-x}; ;\\y(1)=-3:; 1+1-4+12-24+24+frac{C}{e}=-3; ,\\10+frac{C}{e}=-3,; C=-13e\\y=x^4+1-4x^3+12x^2-24x+24-13cdot e^{1-x}$