Ответы
Ответ дал:
0
1) При
равенство примет вид:
или
. Следовательно, предложение
истинно.
2) Предположим, что данное равенство справедливо и при n=k, т.е.
![3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!=2^k(k+1)!-1 3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!=2^k(k+1)!-1](https://tex.z-dn.net/?f=3%2B20%2B168%2B...%2B%282k%2B1%292%5E%7Bk-1%7Dk%21%3D2%5Ek%28k%2B1%29%21-1)
3) Индукционный переход:![n=k+1 n=k+1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dk%2B1)
![3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!+(2k+3)2^k(k+1)!=\ \ =2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^k(k+1)!-1+(2k+3)2^k(k+1)!=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^k(k+1)!(1+2k+3)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^k(k+1)!(2k+4)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^kcdot 2(k+1)!(k+2)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^{k+1}(k+2)!-1=2^{k+1}(k+2)!-1 3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!+(2k+3)2^k(k+1)!=\ \ =2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^k(k+1)!-1+(2k+3)2^k(k+1)!=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^k(k+1)!(1+2k+3)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^k(k+1)!(2k+4)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^kcdot 2(k+1)!(k+2)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\ \ 2^{k+1}(k+2)!-1=2^{k+1}(k+2)!-1](https://tex.z-dn.net/?f=3%2B20%2B168%2B...%2B%282k%2B1%292%5E%7Bk-1%7Dk%21%2B%282k%2B3%292%5Ek%28k%2B1%29%21%3D%5C+%5C+%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1%5C+%5C+2%5Ek%28k%2B1%29%21-1%2B%282k%2B3%292%5Ek%28k%2B1%29%21%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1%5C+%5C+2%5Ek%28k%2B1%29%21%281%2B2k%2B3%29-1%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1%5C+%5C+2%5Ek%28k%2B1%29%21%282k%2B4%29-1%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1%5C+%5C+2%5Ekcdot+2%28k%2B1%29%21%28k%2B2%29-1%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1%5C+%5C+2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B2%29%21-1)
Это утверждение верно.
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
2) Предположим, что данное равенство справедливо и при n=k, т.е.
3) Индукционный переход:
Это утверждение верно.
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад