Question

Найти все значения параметра, при которых уравнение $|x^{2} +ax|=-3a$ имеет два корня

Answer 1

Возведем обе части уравнения в квадрат, при условии что $a textless 0$

$(x^2+ax)^2=9a^2\ \ (x^2+ax)^2-9a^2=0\ \ (x^2+ax+3a)(x^2+ax-3a)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$left[begin{array}{ccc}x^2+ax+3a=0\ x^2+ax-3a=0end{array}right$

Нам нужно найти такие значения параметра а, при которых один из двух уравнений примет 2 корня, т.е. должно выполнятся следующие неравенства

$left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } a^2-12a textgreater 0 \ & text{ } a^2+12a textless 0 end{cases}\ begin{cases} & text{ } a^2-12a textless 0 \ & text{ } a^2+12a textgreater 0 end{cases}end{array}right~~~Rightarrow~~~~ left[begin{array}{ccc}-12 textless a textless 0\ \ \ 0 textless a textless 12end{array}right$

С учетом условии a<0 получим окончательный ответ $a in (-12;0).$