Question

Два равных равнобедренных треугольника ABD (с основанием AD) и BDC (с основанием BC) имеют общую боковую сторону. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм

Answer 1

В равнобедренных треугольниках углы при основаниях равны. В равных равнобедренных треугольниках равны все элементы. 
⇒
В четырехугольнике АВСD  противоположные стороны равны как равные стороны равных треугольников, накрестлежащие углы при пересечении сторон ВС и AD  и сторон АВ и CD диагональю ВD - равны как равные углы равных треугольников, следовательно,  противоположные стороны АВСD равны по условию и параллельны по доказанному.
Это- признаки параллелограмма. Доказано.