Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий будут от 500 до 550 первого сорта. Определите наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа изделий первого сорта.
Ответы
Ответ дал:
0
Число
является наивероятнейшим, если выполняется следующее неравенство
![np-q leq k leq np+p\ \ 600cdot 0.9-0.1 leq k leq 600cdot 0.9+0.9\ \ 539.9 leq k leq 540.9 np-q leq k leq np+p\ \ 600cdot 0.9-0.1 leq k leq 600cdot 0.9+0.9\ \ 539.9 leq k leq 540.9](https://tex.z-dn.net/?f=np-q+leq+k+leq+np%2Bp%5C+%5C+600cdot+0.9-0.1+leq+k+leq++600cdot+0.9%2B0.9%5C+%5C+539.9+leq+k+leq+540.9)
Число
может принимать или единственное значение или два наивероятнейших значения, т.е. в нашем случае будет единственное значение
Тогда вероятность наивероятнейшего числа изделий первого сорта по локальной теореме Муавра-Лапласа, равна
![P_{600}(540)= dfrac{1}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } cdot phibigg( dfrac{540-600cdot 0.9}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } bigg)= dfrac{phi(0)}{3 sqrt{6} } = dfrac{0.399}{3 sqrt{6} } approx0.054 P_{600}(540)= dfrac{1}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } cdot phibigg( dfrac{540-600cdot 0.9}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } bigg)= dfrac{phi(0)}{3 sqrt{6} } = dfrac{0.399}{3 sqrt{6} } approx0.054](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B600%7D%28540%29%3D+dfrac%7B1%7D%7B+sqrt%7B600cdot+0.9cdot+0.1%7D+%7D+cdot+phibigg%28+dfrac%7B540-600cdot+0.9%7D%7B+sqrt%7B600cdot+0.9cdot+0.1%7D+%7D+bigg%29%3D+dfrac%7Bphi%280%29%7D%7B3+sqrt%7B6%7D+%7D+%3D+dfrac%7B0.399%7D%7B3+sqrt%7B6%7D+%7D+approx0.054)
Определим вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий будут от 500 до 550 первого сорта.
![P_{600}(500 leq k leq 550)approxphidisplaystyle bigg( frac{550-600cdot 0.9}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } bigg)-phi bigg( frac{500-600cdot 0.9}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } bigg)=\ \ = phi(1.36)-phi(5.44)=0.415+0.4999=0.9147 P_{600}(500 leq k leq 550)approxphidisplaystyle bigg( frac{550-600cdot 0.9}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } bigg)-phi bigg( frac{500-600cdot 0.9}{ sqrt{600cdot 0.9cdot 0.1} } bigg)=\ \ = phi(1.36)-phi(5.44)=0.415+0.4999=0.9147](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B600%7D%28500+leq+k+leq+550%29approxphidisplaystyle+bigg%28+frac%7B550-600cdot+0.9%7D%7B+sqrt%7B600cdot+0.9cdot+0.1%7D+%7D+bigg%29-phi+bigg%28+frac%7B500-600cdot+0.9%7D%7B+sqrt%7B600cdot+0.9cdot+0.1%7D+%7D+bigg%29%3D%5C+%5C+%3D+phi%281.36%29-phi%285.44%29%3D0.415%2B0.4999%3D0.9147)
Число
Тогда вероятность наивероятнейшего числа изделий первого сорта по локальной теореме Муавра-Лапласа, равна
Определим вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий будут от 500 до 550 первого сорта.
Ответ дал:
0
посчитал
Ответ дал:
0
Сигма корень из npq= 7.35
Ответ дал:
0
От минус 5.44 до плюс 1.36 синие - вероятность по таблице нормального распределения - 0.9131
Ответ дал:
0
Сигм - а не синие ))) - телефон...
Ответ дал:
0
Отправь на исправление снова, я понял
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад