Question

На окружности с центром в точке О отмечены точки А, В, С, градусная мера дуги АВ равна 50°, дуги ВС равна 140°. Найдите углы АОС, АВС.

Answer 1

ΔАОВ и ΔВОС равнобедренные.
Углы при основаниях равны
∠ОВА = (180 - 50)/2 = 65°
∠ОВС = (180 - 140)/2 = 20°
Далее возможны два варианта, в зависимости от того, в одном направлении отсчитываются углы дуг АВ и ВС или в противоположных
1. В одном направлении
∠АОС₁ = 360 - 50 - 140 = 170°
∠АВС₁ = 65 + 20 = 85°
2. В противоположных направлениях
∠АОС₂ = 140 - 50 = 90°
∠АВС₂ = 65 - 20 = 45°