Question

Прямоугольная трапеция с основаниями 7 и 15 см и высотой 6 см Вращается около прямой, Проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите Объем и площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

При вращении получим цилиндр, радиус основания которого R=15 см,
высотой Н=6 см, из которого вырезан конус, радиус основания которого равен 15-7=8 см, высота h=6.
V(тела)=V(цил)-V(кон)=V₁-V₂, 
S(пов.тела)=S(пов.цил)-S(осн.кон)+S(бок.кон)=S₁-S(осн.кон)+S(бок.кон) .

$V=V_1-V_2=pi R^2H-frac{1}{3}pi cdot r^2H=pi cdot 15^2cdot 6-frac{1}{3}pi cdot 8^2cdot 6=\\=pi (1350-128)=1222, pi \\S=S_1-S(osn.kon)+S(bok.kon)=\\=2pi R^2+2pi RH-pi r^2+pi rl=[, l=sqrt{8^2+6^2}=10, ]=\\=2pi cdot 15^2+2pi cdot 15cdot 6-pi cdot 8^2+pi cdot 8cdot 10=\\=450pi +180pi -64pi +80pi =646, pi$