Прямоугольная трапеция с основаниями 7 и 15 см и высотой 6 см Вращается около прямой, Проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите Объем и площадь поверхности тела вращения.
Ответы
Ответ дал:
0
При вращении получим цилиндр, радиус основания которого R=15 см,
высотой Н=6 см, из которого вырезан конус, радиус основания которого равен 15-7=8 см, высота h=6.
V(тела)=V(цил)-V(кон)=V₁-V₂,
S(пов.тела)=S(пов.цил)-S(осн.кон)+S(бок.кон)=S₁-S(осн.кон)+S(бок.кон) .
![V=V_1-V_2=pi R^2H-frac{1}{3}pi cdot r^2H=pi cdot 15^2cdot 6-frac{1}{3}pi cdot 8^2cdot 6=\\=pi (1350-128)=1222, pi \\S=S_1-S(osn.kon)+S(bok.kon)=\\=2pi R^2+2pi RH-pi r^2+pi rl=[, l=sqrt{8^2+6^2}=10, ]=\\=2pi cdot 15^2+2pi cdot 15cdot 6-pi cdot 8^2+pi cdot 8cdot 10=\\=450pi +180pi -64pi +80pi =646, pi V=V_1-V_2=pi R^2H-frac{1}{3}pi cdot r^2H=pi cdot 15^2cdot 6-frac{1}{3}pi cdot 8^2cdot 6=\\=pi (1350-128)=1222, pi \\S=S_1-S(osn.kon)+S(bok.kon)=\\=2pi R^2+2pi RH-pi r^2+pi rl=[, l=sqrt{8^2+6^2}=10, ]=\\=2pi cdot 15^2+2pi cdot 15cdot 6-pi cdot 8^2+pi cdot 8cdot 10=\\=450pi +180pi -64pi +80pi =646, pi](https://tex.z-dn.net/?f=V%3DV_1-V_2%3Dpi+R%5E2H-frac%7B1%7D%7B3%7Dpi+cdot+r%5E2H%3Dpi+cdot+15%5E2cdot+6-frac%7B1%7D%7B3%7Dpi+cdot+8%5E2cdot+6%3D%5C%5C%3Dpi+%281350-128%29%3D1222%2C+pi+%5C%5CS%3DS_1-S%28osn.kon%29%2BS%28bok.kon%29%3D%5C%5C%3D2pi+R%5E2%2B2pi+RH-pi+r%5E2%2Bpi+rl%3D%5B%2C+l%3Dsqrt%7B8%5E2%2B6%5E2%7D%3D10%2C+%5D%3D%5C%5C%3D2pi+cdot+15%5E2%2B2pi+cdot+15cdot+6-pi+cdot+8%5E2%2Bpi+cdot+8cdot+10%3D%5C%5C%3D450pi+%2B180pi+-64pi+%2B80pi+%3D646%2C+pi+)
высотой Н=6 см, из которого вырезан конус, радиус основания которого равен 15-7=8 см, высота h=6.
V(тела)=V(цил)-V(кон)=V₁-V₂,
S(пов.тела)=S(пов.цил)-S(осн.кон)+S(бок.кон)=S₁-S(осн.кон)+S(бок.кон) .
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/eef/eefc3c5c99697589d6ac192e3febe094.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад