Question

 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 24см и 8см, а диагонали АС и ВД 13 см и 5√17 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Можно двумя способами решить! (СМОТРИТЕ РИСУНОК)
1)Пусть  $AF=x$;  $HD=y$
   Высоты $BF=CH$ 
   Выразим их через через прямоугольные треугольники $ACH$            и $DBF$ 
   $CH^2=13^2-(8+x)^2\ CH^2=(5sqrt{17})^2-(8+y)^2\ x+y=24-8=16\ \ left { {{169-(8+x)^2=425-(8+y)^2} atop {x+y=16}} right. \ \ left { {105-16x-x^2=361-16y-y^2} atop {x+y=16}} right. \ left { {{105-16(16-y)-(16-y)^2=361-16y-y^2} atop {x=16-y}} right. \ y=12\ x=4$
  Мы знаем AF  и  HD 
  Найдем высоты $CH^2=13^2-(8+4)^2\ CH^2=13^2-12^2\ CH=5$
  $S=frac{8+24}{2}*5=80$


2)
Или второй способ.    Проведем  $CF||BD$
Теперь в треугольнике  $ACF$   высота $CH$
найдем ее через площадь этого треугольника , так как стороны все даны то , найдем угол между диагоналями уже , или тем и же сторонами 
$(24+8)^2=13^2+25*17-2*13*5sqrt{17}*cosa\ sina=frac{32}{13sqrt{17}}\ S=frac{13*5sqrt{17}}{2}*frac{32}{13sqrt{17}}=80\ S=0.5h*32=80\ h=5\ S=frac{24+8}{2}*5=80$