Question

На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести 5 реформ .Каждой реформой недовольна ровна половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ.Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге?

Answer 1

 Пусть x – число людей, вышедших на митинг. Рассмотрим общее число "недовольств". С одной стороны, каждой реформой недовольно ровно 48 жителей, а значит, общее число недовольств равно  48·5 = 240.  С другой стороны, каждый вышедший на митинг недоволен хотя бы тремя реформами. Следовательно, общее число недовольств не меньше 3x. Таким образом,  240 ≥ 3x,  откуда  x ≤ 80. 
  Приведём пример, когда на площадь выйдет ровно 80 человек. Выберем среди жителей острова 80 человек и разобьём их на пять групп по 16 человек (оставшиеся 16 человек составляют правительствоПусть против первой реформы возражают люди из первых трёх групп, против второй – люди из второй, третьей и четвёртой групп, против третьей – люди из третьей, четвёртой и пятой групп, против четвёртой – люди из четвёртой, пятой и первой групп, а против пятой – люди из пятой, первой и второй групп. Тогда против каждой реформы возражают ровно  3·16 = 48  человек, и на митинг выйдут выбранные 80 человек.