Question

вычислите вторую производную y=-lnctg2x

Answer 1

$y=-ln(ctg2x)\\y'=-frac{1}{ctg2x}cdot (ctg2x)'=-frac{1}{ctg2x}cdot frac{-1}{sin^22x}cdot (2x)'=\\=frac{1}{ctg2x}cdot frac{1}{sin^22x}cdot 2$

$y''=(frac{2}{ctg2xcdot sin^22x})'=frac{2'cdot ctg2xcdot sin^22x-2cdot ((ctg2x)', sin^22x+ctg2xcdot (sin^22x)')}{ctg^22xcdot sin^42x}=\\=frac{0-2cdot (-frac{2}{sin^22x}cdot sin^22x+ctg2xcdot 2, sin2xcdot cos2xcdot 2)}{ctg^22xcdot sin^42x}=frac{4-4ctg2xcdot sin4x}{ctg^22xcdot sin^42x}$

$2^star ); ; ; y'= frac{2}{ctg2xcdot sin^22x}=frac{2}{frac{cos2x}{sin2x}cdot sin^22x}=frac{2}{sin2xcdot cos2x}=frac{4}{sin4x}\\y''=frac{0-4cdot cos4xcdot 4}{sin^24x}=-frac{16cdot cos4x}{sin^24x}=-frac{4cdot ctg4x}{sin4x}$

Answer 2

что находится во второй части? ( 2*))