Question

*.У Буратино есть 6 монет: две золотые, две серебряные и две медные. В каждой паре одна монета настоящая, а другая фальшивая. Известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые тоже весят одинаково (фальшивые легче настоящих). Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти все настоящие монеты?

Answer 1

Занумеруем монеты 1,2,3,4,5,6. Предполагается, что фальшивые монеты весят одинаково.
1) Кладем на левую чашу 1,2,3, а на правую - 4,5,6
Рассмотрим 2 возможных случая.
Случай 1
2) Предположим, левая чаша перевесила. Значит, обе фальшивые монеты на правой. Кладем на левую 4, на правую 5. Если равновесие, то обе они фальшивые. Если какая-то легче, например, 5, то она фальшивая и фальшивая оставшаяся 6. Понадобилось всего 2 взвешивания.
Случай 2
2) Теперь предположим, что весы в равновесии. Тогда каждая из троек содержит по одной фальшивой монете. Кладем на левую 1, на правую 2. Если равновесие, то обе они фальшивые. Если какая-то легче, например, 1, то она фальшивая и фальшивая оставшаяся 3.
3) Кладем на левую 4, на правую 5. Если равновесие, то обе они фальшивые. Если какая-то легче, например, 5, то она фальшивая и фальшивая оставшаяся 6.