Question

Решите пожалуйста срочно надо систему уравнения

x+y=3
x²+2xy+2y²=18

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Решение:
$left { {{x + y = 3} atop { x^{2} + 2xy + 2 y^{2} = 18}} right.$
$left { {{x + y = 3} atop { (x^{2} + 2xy + y^{2}) + y^{2} = 18}} right.$
$left { {{x + y = 3} atop { (x + y)^{2} + y^{2} = 18}} right.$
$left { {{x + y = 3} atop { 3^{2} + y^{2} = 18}} right.$
$left { {{x + y = 3} atop { y^{2} = 9}} right.$
Во втором уравнении два корня: у = 3 и у  = -3 .
Рассмотрим два возможных случая:
1) $left { {{x + y = 3} atop { y = 3}} right.$
$left { {{x + 3 = 3} atop { y = 3}} right., left { {x = 0} atop { y = 3}} right.$
Пара (0; 3) - первое решение системы.
2) $left { {{x + y = 3} atop { y = -3}} right.$
$left { {{x + y = 3} atop { y = -3}} right. , left { {{x -3 = 3} atop { y = - 3}} right., left { {{x = 6} atop { y = - 3}} right.$
Пара (6; - 3) - второе решение системы.
Ответ:  (0; 3); (6; - 3).
Проверка:
1) (0; 3)
0 + 3 = 3 - верно;
0²+2·0·3+2·3²=18 - верно.
2) (6; - 3)
6 + (- 3) = 3 - верно;
6²+2·6·(-3)+2·(-3)² =18, 36 - 36 + 18 = 18 - верно.