Question

Лодка прошла 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время, за которое она могла бы пройти 6 км в стоячей воде.Скорость течения реки равна 2 км/ч.Найдите скорость лодки в стоячей воде.

Answer 1

Скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость)  Vc = v км/ч .
Скорость течения реки Vт = 2 км/ч

Путь по течению:
Расстояние  S₁ = 3 км
Скорость      V₁ = Vc + Vт  = (v + 2) км/ч
Время           t₁  = S₁/V₁  =  3/(v + 2)   часов

Путь против течения:
Расстояние S₂ = 2 км
Скорость     V₂ =  Vc  - Vт  = (v - 2)  км/ч
Время          t₂  = S₂/t₂  = 2/(v - 2)   ч.

Путь в стоячей воде :
Расстояние  S₃ = 6 км
Скорость      V₃ = Vc  = v  км/ч
Время           t₃  = 6/v    ч.

По условию : t₁ + t₂  = t₃   ⇒  уравнение:
3/(v+2)    +   2/(v - 2)  =  6/v              | * v(v +2)(v - 2)
v≠ - 2 ;  v≠ 2 ; v ≠0

3v(v-2)  + 2v(v+2) = 6(v+2)(v-2)
3v² - 6v  + 2v² + 4v  = 6(v²  - 4)
5v² - 2v  = 6v²  - 24
6v²  - 24  - 5v²  + 2v  = 0
v²  + 2v  - 24 = 0
D = 2²  - 4*1*(-24) = 4  + 96 = 100 = 10²
D>0  -  два корня уравнения
v₁ = ( - 2  - 10)/(2*1) = -12/2  = - 6  не удовл. условию задачи
v₂ = ( - 2 + 10)/(2*1) = 8/2 = 4 (км/ч)  Vc 

Проверим:
3/(4+2)  +  2/(4-2) = 3/6  +  2/2  = 0,5 + 1 = 1,5  (ч.)  t₁ + t₂
6/4  = 3/2  = 1,5 (ч.) t₃
t₁ + t₂  = t₃  = 1.5 (ч.)

Ответ :  Vc = 4  км/ч .