Question

Тема: Комплексные числа в тригонометрической форме.
Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной формах:
z=2-2i

Answer 1

Действительная часть числа x.
x = Re(z) = 2
Мнимая часть числа y.
y = Im(z) = -2
Модуль комплексного числа |z|=
$= sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } = sqrt{ {2}^{2} + { (- 2)}^{2} } = \ = sqrt{4 + 4} = sqrt{8} = 2 sqrt{2}$
Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:
$alpha = 2pi - arctan( frac{ |y| }{x} ) = \ = 2pi - arctan(1) = \ = 2pi - frac{pi}{4} = frac{7pi}{4}$
тригонометрическая форма
$z = 2 sqrt{2} ( cos( frac{7pi}{4}) + i times sin( frac{7pi}{4} ) )$
показательная форма
$z = |z| {e}^{i alpha } = 2 sqrt{2} {e}^{ frac{7pi : i}{4} }$